एक समकोण त्रिभुज का माध्य कैसे ज्ञात करें

एक सही त्रिभुज के माध्य का निर्धारण करना ज्यामिति में मूल कार्यों में से एक है। अक्सर, इसकी खोज कुछ अधिक जटिल कार्य के समाधान में सहायक तत्व के रूप में कार्य करती है। उपलब्ध आंकड़ों के आधार पर, कार्य को कई तरीकों से हल किया जा सकता है।

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ज्यामिति पाठ्यपुस्तक।

निर्देश मैनुअल

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यह याद रखने योग्य है कि एक त्रिभुज आयताकार है यदि एक और इसका कोण 90 डिग्री है। और माध्यिका एक खंड है जो त्रिभुज के कोने से विपरीत दिशा में नीचा होता है। इसके अलावा, वह इसे दो समान भागों में विभाजित करता है। एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसमें ABC कोण समकोण है, माध्य BD, समकोण के शीर्ष से यौवन, आधा कर्ण AC के बराबर है। अर्थात, माध्यिका को खोजने के लिए कर्ण को दो में विभाजित करते हैं: BD = AC / 2. उदाहरण: मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज ABC (ABC- समकोण) में, पैरों का मान AB = 3 cm, BC = 4 सेमी ज्ञात है।, मध्ययुगीन बीडी की लंबाई को समकोण के शीर्ष से हटा दिया गया। समाधान:

1) कर्ण का मान ज्ञात कीजिए। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2। इसलिए, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 सेमी

2) सूत्र द्वारा औसत लंबाई ज्ञात करें: BD = AC / 2। फिर बीडी = 5 सेमी।

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जब एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं पर माध्य को उतारा जाता है तो एक पूरी तरह से अलग स्थिति उत्पन्न होती है। बता दें कि त्रिभुज ABC में एक सीधी रेखा में कोण B है, और AE और CF माध्यकों को संबंधित पैरों BC और AB पर उतारा जाता है। यहाँ इन खंडों की लंबाई सूत्रों द्वारा पाई गई है: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 उदाहरण: एक त्रिभुज ABC के लिए, कोण ABC सीधा है। पैर की लंबाई एबी = 8 सेमी, कोण बीसीए = 30 डिग्री। तीक्ष्ण कोनों से छोड़े गए मध्यकों की लंबाई ज्ञात कीजिए।

1) कर्ण एसी की लंबाई ज्ञात करें, इसे संबंध पाप (BCA) = AB / AC से प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, एसी = एबी / पाप (बीसीए)। एसी = 8 / पाप (30) = 8 / 0.5 = 16 सेमी।

2) स्पीकर के पैर की लंबाई का पता लगाएं। यह सबसे आसानी से पाइथागोरस प्रमेय द्वारा पाया जा सकता है: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0.5 = 32 सेमी।

3) उपरोक्त सूत्र से मध्यिका का पता लगाएं

एई = (2 (एबी ^ 2 + एसी ^ 2) -बीसी ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2) (64 + 1024) -256) ^ 0.5 / 2 = 21.91 सेमी।

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2) (256 + 1024) -64) ^ 0.5 / 2 = 24.97 सेमी।

ध्यान दो

मंझला हमेशा त्रिभुज को दो अन्य त्रिभुजों में विभाजित करता है, जो क्षेत्रफल में बराबर होता है।

तीनों पदकों के प्रतिच्छेदन बिंदु को गुरुत्वाकर्षण का केंद्र कहा जाता है।

उपयोगी सलाह

बहुत बार, त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करने के लिए कैथेट और कर्ण का अर्थ सबसे आसान है।

एक आयत का माध्यिका क्या है