सर्कुलर सेगमेंट का क्षेत्रफल कैसे पता करें

सामान्य ज्यामितीय समस्याओं में से एक परिपत्र खंड के क्षेत्र की गणना करना है - एक वृत्त का हिस्सा जो एक राग से घिरा हुआ है और एक वृत्त के एक चाप के संबंधित जीवा है।

वृत्ताकार खंड का क्षेत्र संबंधित परिपत्र क्षेत्र के क्षेत्रफल और त्रिभुज के क्षेत्रफल के संगत खंड के त्रिज्या और खंड को जोड़ने वाले तार के क्षेत्र के बीच के अंतर के बराबर है।

उदाहरण 1

एक सर्कल को अनुबंधित कॉर्ड की लंबाई ए के मूल्य के बराबर है। कॉर्ड के अनुरूप चाप का डिग्री माप 60 ° है। वृत्ताकार खंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

निर्णय

दो त्रिज्या और एक कॉर्ड द्वारा गठित एक त्रिभुज समद्विबाहु होता है, इसलिए कॉर्ड द्वारा बनाए गए त्रिभुज के किनारे को केंद्रीय कोण के शीर्ष से खींची गई ऊंचाई भी केंद्रीय कोण के द्विभाजक होगी, इसे और मध्य को जोड़कर, कॉर्ड को आधा कर दिया जाएगा। यह जानते हुए कि एक समकोण त्रिभुज में कोण की साइन कर्ण के विपरीत पक्ष के अनुपात के बराबर है, हम त्रिज्या की गणना कर सकते हैं:

पाप 30 ° = a / 2: R = 1/2;

आर = ए।

किसी दिए गए कोण से संबंधित क्षेत्र के क्षेत्र की गणना निम्न सूत्र द्वारा की जा सकती है:

Sc = ²R = / 360 ° * 60 ° = ²a 6/6

सेक्टर के अनुरूप त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना निम्न प्रकार से की जाती है:

S height = 1/2 * आह, जहां h केंद्रीय कोण के शीर्ष से जीवा तक खींची गई ऊंचाई है। पाइथागोरस प्रमेय के द्वारा, h = ² (R²-a) / 4) = *3 * a / 2।

तदनुसार, एस ly = √3 / 4 * a।

खंड का क्षेत्र, जिसे Sseg = Sc - S, के रूप में परिकलित किया गया है:

Sseg = sea² / 6 - 43/4 * aπ

एक के बजाय एक संख्यात्मक मूल्य को प्रतिस्थापित करते हुए, आप आसानी से खंड क्षेत्र के संख्यात्मक मूल्य की गणना कर सकते हैं।

उदाहरण 2

वृत्त की त्रिज्या एक के बराबर है। खंड के अनुरूप चाप की डिग्री माप 60 ° है। वृत्ताकार खंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।