रेखांकन को द्विघात समीकरण को कैसे हल करें

द्विघात समीकरणों को सूत्र और रेखांकन दोनों का उपयोग करके हल किया जा सकता है। अंतिम विधि थोड़ी अधिक जटिल है, लेकिन समाधान दृश्य होगा, और आप समझेंगे कि द्विघात समीकरण के दो मूल और कुछ अन्य कानून क्यों हैं।

ग्राफिकल सॉल्यूशन कहां से शुरू करें

एक पूर्ण द्विघात समीकरण हो: A * x2 + B * x + C = 0, जहाँ A, B और C कोई भी संख्या हो, और A शून्य के बराबर नहीं है। यह द्विघात समीकरण का एक सामान्य मामला है। एक छोटा रूप भी है जिसमें A = 1। किसी भी समीकरण को ग्राफिक रूप से हल करने के लिए, आपको शब्द को सबसे बड़ी डिग्री के साथ दूसरे भाग में स्थानांतरित करने और दोनों भागों को एक चर में समान करने की आवश्यकता है।

उसके बाद, A * x2 समीकरण के बाईं ओर रहेगा, और B * xC दाईं ओर (हम मान सकते हैं कि B एक ऋणात्मक संख्या है, यह सार नहीं बदलता है)। हमें समीकरण A * x2 = B * xC = y मिलता है। स्पष्टता के लिए, इस मामले में, दोनों भागों को चर y के बराबर किया जाता है।

परिणामों की चार्टिंग और प्रसंस्करण

अब हम दो समीकरण लिख सकते हैं: y = A * x2 और y = B * xC। इसके बाद, आपको इनमें से प्रत्येक फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाना होगा। ग्राफ y = A * x2 मूल पर एक शीर्ष के साथ एक पैराबोला है, जिनमें से शाखाओं को ऊपर या नीचे निर्देशित किया जाता है। ए के संकेत के आधार पर, यदि यह नकारात्मक है, तो शाखाएं नीचे निर्देशित होती हैं, यदि सकारात्मक, ऊपर।

ग्राफ y = B * xC एक सामान्य सीधी रेखा है। यदि सी = 0, लाइन मूल से गुजरती है। सामान्य स्थिति में, यह ऑर्डिनेट अक्ष से C के बराबर एक खंड को काट देता है। इस पंक्ति का ढलान, जो एब्सिस्सा के सापेक्ष होता है, गुणांक B से निर्धारित होता है। यह इस कोण के ढलान के बराबर है।

ग्राफ़ बनने के बाद, यह देखा जाएगा कि वे दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। फरसीसा अक्ष के साथ इन बिंदुओं के निर्देशांक द्विघात समीकरण की जड़ों को निर्धारित करते हैं। उनकी सटीक परिभाषा के लिए, आपको स्पष्ट रूप से ग्राफ़ बनाने और सही पैमाने चुनने की आवश्यकता है।