किसी त्रिभुज का तीसरा पक्ष कैसे जानें

नॉनजरो परिमाण के तीन कोणों के एक बंद ज्यामितीय आकृति को एक त्रिकोण कहा जाता है। इसके दो पक्षों के आयामों को जानना तीसरे पक्ष की लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त नहीं है, आपको कम से कम एक कोण के आकार का भी पता होना चाहिए। ज्ञात पक्षों और कोण की सापेक्ष स्थिति के आधार पर, गणना के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाना चाहिए।

निर्देश मैनुअल

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यदि, एक मनमाना त्रिकोण में दो पक्षों (ए और सी) की लंबाई के अलावा, उनके (known) के बीच के कोण को समस्या की स्थितियों से भी जाना जाता है, तो तीसरे पक्ष (बी) की लंबाई का पता लगाने के लिए कोसाइन प्रमेय लागू करें। सबसे पहले, पक्षों की लंबाई को वर्गाकार करें और मान जोड़ें। एक ज्ञात कोण के कोसाइन द्वारा इन पक्षों की लंबाई के दोहरे उत्पाद को इस मूल्य से घटाएं, और जो रहता है उससे वर्गमूल निकालें। सामान्य तौर पर, सूत्र निम्नानुसार लिखे जा सकते हैं: B = ² (A² + C 2-2 * A * C * cos (cos))।

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यदि एक कोण दो ज्ञात पक्षों के लंबे (ए) के विपरीत (α) दिया जाता है, तो दूसरे ज्ञात पक्ष (बी) के विपरीत कोण की गणना करके शुरू करें। साइन प्रमेय के आधार पर, इसका मान आर्किसिन (पाप (α) * B / A) के बराबर होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि अज्ञात पक्ष के विपरीत स्थित कोण 180 ° -α-arcsin (पाप (α) होगा * बी / ए)। वांछित लंबाई खोजने के लिए समान साइन प्रमेय के बाद, कोण की साइन की सबसे बड़ी ओर की लंबाई को गुणा करें और समस्या की स्थितियों से ज्ञात कोण की साइन द्वारा विभाजित करें: C = A * sin (α-arcsin (sin (α) * B / A)) * पाप (α)।

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यदि अज्ञात लंबाई (सी) के किनारे से सटे कोण (α) दिया गया है, और अन्य दो पक्षों में समान आयाम (ए) हैं और समस्या की स्थिति से ज्ञात हैं, तो गणना सूत्र बहुत सरल होगा। ज्ञात कोण के कोसाइन द्वारा ज्ञात लंबाई का दोहरा उत्पाद ज्ञात करें: C = 2 * A * cos (α)।

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यदि एक सही त्रिभुज माना जाता है और इसके दो पैरों (ए और बी) की लंबाई ज्ञात है, तो पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर्ण की लंबाई (सी) को खोजने के लिए करें। ज्ञात पक्षों के वर्ग लंबाई के योग का वर्गमूल निकालें: C = ² (A² + V²)।

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यदि दूसरे पैर की लंबाई की गणना में, उसी प्रमेय से आगे बढ़ें। कर्ण की वर्ग लंबाई और ज्ञात पैर के बीच अंतर का वर्गमूल लें: C = √ (C²-V²)।