क्रामर विधि का उपयोग करके सिस्टम को कैसे हल किया जाए

दूसरे क्रम के रैखिक समीकरणों की प्रणाली का समाधान क्रैमर विधि से पाया जा सकता है। यह विधि किसी दिए गए सिस्टम के मेट्रिसेस के निर्धारकों की गणना पर आधारित है। मुख्य और सहायक निर्धारकों की बारी-बारी से गणना करके, कोई अग्रिम में कह सकता है कि क्या सिस्टम में समाधान है या अगर यह असंगत है। सहायक निर्धारकों को खोजने पर, मैट्रिक्स के तत्वों को वैकल्पिक रूप से इसकी नि: शुल्क शर्तों से बदल दिया जाता है। सिस्टम के समाधान को केवल पाए गए निर्धारकों को विभाजित करके पाया जाता है।

निर्देश मैनुअल

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समीकरणों की दी गई प्रणाली को लिखिए। उसे मैट्रिक्स बनाओ। इस मामले में, पहले समीकरण का पहला गुणांक मैट्रिक्स की पहली पंक्ति के प्रारंभिक तत्व से मेल खाता है। दूसरे समीकरण के गुणांक मैट्रिक्स की दूसरी पंक्ति बनाते हैं। नि: शुल्क सदस्यों को एक अलग कॉलम में लिखा जाता है। इस तरह से मैट्रिक्स की सभी पंक्तियों और कॉलम को भरें।

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मैट्रिक्स के मुख्य निर्धारक की गणना करें। ऐसा करने के लिए, मैट्रिक्स के विकर्णों पर स्थित तत्वों के उत्पादों को ढूंढें। सबसे पहले, पहले विकर्ण के सभी तत्वों को गुणा करें, ऊपर से बाईं ओर स्थित मैट्रिक्स तत्व। फिर दूसरे विकर्ण की भी गणना करें। पहले काम से दूसरे को घटाएं। घटाव का परिणाम सिस्टम का मुख्य निर्धारक होगा। यदि मुख्य निर्धारक शून्य के बराबर नहीं है, तो सिस्टम में एक समाधान है।

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फिर मैट्रिक्स के सहायक निर्धारकों को ढूंढें। पहले पहले हेल्पर निर्धारक की गणना करें। ऐसा करने के लिए, समीकरण के सिस्टम की मुक्त शर्तों के कॉलम के साथ मैट्रिक्स के पहले कॉलम को हल करें। उसके बाद, एक समान एल्गोरिथ्म के अनुसार परिणामी मैट्रिक्स के निर्धारक को निर्धारित करें, जैसा कि ऊपर वर्णित है।

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मूल मैट्रिक्स के दूसरे कॉलम के तत्वों के लिए निशुल्क शब्दों को स्थान दें। दूसरे सहायक निर्धारक की गणना करें। इन निर्धारकों की कुल संख्या समीकरणों की प्रणाली में अज्ञात चर की संख्या के बराबर होनी चाहिए। यदि प्राप्त प्रणाली के सभी निर्धारक शून्य के बराबर हैं, तो यह माना जाता है कि प्रणाली में कई अवांछनीय समाधान हैं। यदि केवल मुख्य निर्धारक शून्य के बराबर है, तो सिस्टम असंगत है और इसकी कोई जड़ नहीं है।

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रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली का समाधान खोजें। पहली जड़ की गणना मुख्य निर्धारक द्वारा पहले सहायक निर्धारक को विभाजित करने के भागफल के रूप में की जाती है। अभिव्यक्ति लिखिए और उसका परिणाम गिनिए। उसी तरह से सिस्टम के दूसरे समाधान की गणना करें, मुख्य निर्धारक द्वारा दूसरा सहायक निर्धारक को विभाजित करना। परिणाम रिकॉर्ड करें।