त्रिकोणमितीय समीकरण कैसे हल करें

त्रिकोणमितीय समीकरण वे समीकरण होते हैं जिनमें किसी अज्ञात तर्क के त्रिकोणमितीय कार्य होते हैं (उदाहरण के लिए: 5sinx-3cosx = 7)। उन्हें हल करने के तरीके जानने के लिए, आपको इसके लिए कुछ तरीकों को जानना होगा।

निर्देश मैनुअल

1

ऐसे समीकरणों के समाधान में दो चरण होते हैं।

पहला इसका सबसे सरल रूप प्राप्त करने के लिए समीकरण का परिवर्तन है। सरलतम त्रिकोणमितीय समीकरण इस प्रकार हैं: Sinx = a; Cosx = आदि।

2

दूसरा प्राप्त सरलतम त्रिकोणमितीय समीकरण का हल है। इस तरह के समीकरणों को हल करने के लिए बुनियादी तरीके हैं:

बीजगणितीय विधि द्वारा हल। यह विधि स्कूल से अच्छी तरह से ज्ञात है, जिसमें बीजगणित में एक पाठ्यक्रम है। एक अन्य नाम में, चर प्रतिस्थापन और प्रतिस्थापन की विधि। कमी के सूत्रों का उपयोग करते हुए, हम बदल देते हैं, एक प्रतिस्थापन बनाते हैं, और फिर जड़ों को ढूंढते हैं।

3

समीकरण का फैक्टराइजेशन। सबसे पहले, सभी शर्तों को बाईं ओर स्थानांतरित करें और उन्हें कारक बनाएं।

4

एक सजातीय के लिए समीकरण लाना। सजातीय समीकरणों को समीकरण कहा जाता है यदि एक ही डिग्री के सभी सदस्य और एक ही कोण के कोइन।

इसे हल करने के लिए, आपको चाहिए: पहले अपने सभी सदस्यों को दाईं ओर से बाईं ओर स्थानांतरित करें; सभी सामान्य कारकों को कोष्ठक से बाहर रखें; कारकों और कोष्ठक को शून्य के बराबर करें; समान कोष्ठक एक कम डिग्री का एक सजातीय समीकरण देते हैं, जिसे उच्च डिग्री में कॉस (या पाप) में विभाजित किया जाना चाहिए; तन के लिए परिणामी बीजगणितीय समीकरण हल करें।

5

अगली विधि आधे कोने के लिए संक्रमण है। उदाहरण के लिए, समीकरण को हल करें: 3 पाप x - 5 कोस x = 7।

आधे कोण पर जाएं: 6 पाप (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin + (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos: (x / 2), जिसके बाद हम सभी शब्दों को एक हिस्से में (अधिमानतः दाईं ओर) कम करते हैं और समीकरण हल करते हैं।

6

सहायक कोण की शुरूआत। जब हम पूर्णांक मान को प्रतिस्थापित करते हैं तो (a) या sin (a)। साइन "ए" एक सहायक कोण है।

7

किसी कार्य को योग में परिवर्तित करने की विधि। यहां आपको उपयुक्त फ़ार्मुलों का उपयोग करना होगा। उदाहरण के लिए, दिए गए: 2 पाप x पाप 3x = cos 4x।

हम इसे बाईं ओर एक योग में परिवर्तित करके हल करते हैं, जो है:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8।

8

बाद की विधि, जिसे सार्वभौमिक प्रतिस्थापन कहा जाता है। हम अभिव्यक्ति को बदलते हैं और एक प्रतिस्थापन बनाते हैं, उदाहरण के लिए, Cos (x / 2) = u, जिसके बाद हम पैरामीटर u के साथ समीकरण को हल करते हैं। परिणाम प्राप्त होने पर, हम मूल्य का उल्टा अनुवाद करते हैं।