संभावना के साथ किसी समस्या को कैसे हल करें

गणित में प्रायिकता का सिद्धांत अपने खंड को संदर्भित करता है जो यादृच्छिक घटनाओं के नियमों का अध्ययन करता है। संभाव्यता के साथ समस्याओं को हल करने का सिद्धांत इस घटना के लिए अनुकूल परिणामों की संख्या के अनुपात को स्पष्ट करने के लिए परिणामों की कुल संख्या है।

निर्देश मैनुअल

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कार्य की स्थिति को ध्यान से पढ़ें। अनुकूल परिणामों की संख्या और उनकी कुल संख्या ज्ञात कीजिए। मान लें कि आपको निम्नलिखित समस्या को हल करने की आवश्यकता है: एक बॉक्स में 10 केले हैं, उनमें से 3 अपरिपक्व हैं। यह संभावना निर्धारित करना आवश्यक है कि एक बेतरतीब ढंग से लिया गया केला पका हुआ होगा। इस मामले में, समस्या को हल करने के लिए संभाव्यता सिद्धांत की शास्त्रीय परिभाषा को लागू करना आवश्यक है। सूत्र का उपयोग करके संभाव्यता की गणना करें: p = M / N, जहाँ:

- एम अनुकूल परिणामों की संख्या है, - एन सभी परिणामों की कुल संख्या है।

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परिणामों की एक अनुकूल संख्या की गणना करें। इस मामले में, यह 7 केले (10 - 3) है। इस मामले में सभी परिणामों की कुल संख्या केले की कुल संख्या के बराबर है, 10. सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करके संभाव्यता की गणना करें: 7/10 = 0.7। इसलिए, संभावना है कि एक बेतरतीब ढंग से लिया गया केला पका हुआ होगा 0.7।

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संभाव्यता जोड़ प्रमेय का उपयोग करते हुए, समस्या को हल करें यदि, इसकी स्थितियों के अनुसार, इसमें होने वाली घटनाएं असंगत हैं। उदाहरण के लिए, एक सुईवर्क बॉक्स में विभिन्न रंगों के धागे के स्पूल होते हैं: उनमें से 3 सफेद धागे के साथ, 1 हरे रंग के साथ, 2 नीले रंग के साथ और 3 काले रंग के होते हैं। यह संभावना निर्धारित करना आवश्यक है कि निकाला गया स्पूल रंगीन धागे (सफेद नहीं) के साथ होगा। संभाव्यता जोड़ प्रमेय द्वारा इस समस्या को हल करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें: p = p1 + P2 + p3 ….

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निर्धारित करें कि बॉक्स में कुल कितने कॉइल हैं: 3 + 1 + 2 + 3 = 9 कॉइल (यह सभी परिणामों की कुल संख्या है)। कॉइल को हटाने की संभावना की गणना करें: हरे धागे के साथ - पी 1 = 1/9 = 0.11, नीले धागे के साथ - पी 2 = 2/9 = 0.22, काले धागे के साथ - पी 3 = 3/9 = 0.33। परिणामी संख्याओं को जोड़ें: p = 0.11 + 0.22 + 0.33 = 0.66 - स्पूल को हटाए जाने की संभावना रंगीन धागे के साथ होगी। इसलिए, प्रायिकता सिद्धांत की परिभाषा का उपयोग करके, आप साधारण समस्याओं को प्रायिकता पर हल कर सकते हैं।

ध्यान दो

प्रायिकता की अधिक जटिल समस्याओं को हल करने के लिए, इन समस्याओं की स्थितियों के तहत घटनाओं की अनुकूलता और परिणामों की संख्या के आधार पर प्रायिकता गुणन प्रमेय, लाप्लास, बेयस और बर्नौली सूत्र लागू होते हैं।

कैसे संभावना सिद्धांत की समस्या को हल करने के लिए